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Reto Homero

Los Simpson y las matemáticas

Como parte de nuestro plan lector de matemáticas el profesor Camilo Figueroa diseñó un taller que te desafiamos a resolver.

TEMA: CAPÍTULOS 1-5

Retomando el saludo del autor: Si el interés se multiplica, lean para despejar la incógnita.

El último teorema de Homero.

1. En la pizarra de Homero aparecen varias ecuaciones, una de ellas hace referencia al último teorema de Fermat, consulte en qué consiste el problema, en su historia y cómo finalmente se llegó a su demostración. Realice en su calculadora el siguiente proceso explicado en el libro “Pueden comprobarlo si quieren con una calculadora. Eleven 3987 a la duodécima potencia. Añadan 4365 elevado también a la duodécima potencia. Saquen la raíz duodécima del resultado, y obtendrán 4472.”.

2. La principal inspiración del último teorema de Fermat fue en pensar si sería posible establecer una generalización del teorema de Pitágoras, consulte qué dice, trate de explicar su demostración y dé 5 ejemplos de lo que se conocen como las ternas pitagóricas explicando por qué lo son.

El enigma del humor matemático.

3. Suponga que se encuentra usted en un lado de un río después de realizar 3 compras: un lobo, una cabra y una col. Debe cruzar el río para llegar a su casa, y para cruzarlo dispone de una balsa en la que solo caben usted y una de sus compras. Si deja solos al lobo y la cabra, el lobo se comerá la cabra; si deja solas a la cabra y a la col, la cabra se comerá la col. ¿Qué estrategia utilizaría para llegar con todas sus compras intactas a casa? ¿Cuál es el número mínimo de viajes requerido para realizar la ida y regreso?

a) 7

b) 8

c) 14

d) 16

4. En el comentario que hace Mike Reiss recordando un chiste: “Son unos tipos que compran un camión de sandías a un dólar cada una, y luego van por toda la ciudad vendiéndolas por un dólar cada una. Al final del día no tienen dinero y uno de los tipos le dice al otro: “Teníamos que haber comprado un camión más grande”” hay un problema que a menudo se comete y es pensar que entre más se vende más se produce. Explique el error en el que cae el personaje de la historia al pensar que sus problemas financieros podrían solucionarse comprando un camión más grande.

5. El libro textualmente dice: “Un astrónomo, un físico y un matemático (según se cuenta) estaban pasando sus vacaciones en Escocia. Mirando por la ventanilla de un tren, observaron una oveja negra que estaba en medio de un campo. — ¡Qué interesante — observó el astrónomo—, todas las ovejas escocesas son negras! A lo cual le respondió el físico: — ¡No, no! ¡«Algunas ovejas» escocesas son negras! El matemático miró al cielo con aire suplicante, y luego exclamó: —En Escocia existe al menos un campo, que contiene al menos una oveja, de la cual al menos un lado es negro.” Piense en una situación similar a forma de broma. El docente pedirá al azar a 3 estudiantes que la exponga ante sus compañeros.

Seis grados de separación.

6. ¿Qué es el número de Erdós? ¿Qué es el Número de Bacon? Consulte y dé 3 ejemplos de científicos con número de Erdós y 3 personas del entretenimiento con número de Bacon.

7. Investigue sobre el tablero de Galton y la distribución binomial. A qué tipo de problemas puede aplicarse la distribución binomial?